De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Roulette

Hoe los je deze ongelijkheid op?

|x-1|/|x+1|(x+1)/(x-1)

Alvast bedankt...

Antwoord

Dag Aurélie,

Ik zou het als volgt doen: probeer de noemers weg te werken door de ongelijkheid met de factoren x+1 en x-1 te vermenigvuldigen. Echter, vermits je een ongelijkheid enkel met positieve getallen mag vermenigvuldigen (anders klapt het teken om) zou ik eerst een gevallenonderscheid maken, namelijk
1) x -1: dan zijn x-1 en x+1 allebei negatief, dus |x-1|=-(x-1) en |x+1|=-(x+1). De opgave wordt dus (-(x-1))/(-(x+1))(x+1)/(x-1)
dus (x-1)/(x+1)(x+1)/(x-1)
Vermenigvuldig met x+1 en met x-1, deze zijn allebei negatief, dus het teken klapt twee keer om en blijft dus staan:
(x-1)²(x+1)²
Wortel nemen: |x-1||x+1|
Dus -(x-1)-(x+1)
Dus 1-x-1-x
Dus 1-1, wat klopt voor elke x. Dus voor elke x-1 geldt de ongelijkheid.

Probeer jij nu de andere twee gevallen, dus -1x1 en x1 ? (de gevallen x=1 en x=-1 moet je niet doen want dan krijg je een nul in de noemer)
Als oplossing zou je moeten krijgen dat de ongelijkheid geldt in het geval -1x1, en niet geldt in het geval x1.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024